WebJul 30, 2015 · 故r (A，B)<=r (A)+r ( B) 在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。. 所有的列向量的集 … WebNov 11, 2024 · 齐次线性方程组一定有解 非齐次线性方程组三种情况：Anxn 1.R(A)=R(Ab)=n唯一解（n为max,毕竟系数矩阵是方阵是方程组有唯一解的必要条件） 2.R(A)=R(Ab)

【矩阵秩】r(AB)≥r(A)+r(B)-n_哔哩哔哩_bilibili

Web设A的极大线性无关组，即秩为r; B的秩为s.所以他们分别有无关列向量r和s个，. 因为A的所有列向量都能用这r个无关向量表示，B的所有列向量能用s个无关向量表示。. 则，A+B的所有列向量都能用r+s个列向量表示，所以A+B的秩不会大于r+s. 1年前. Web设AB=C\\可知矩阵方程AX=C有解X=B\\根据矩阵方程定理六（矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A) = R(A,B)）可知R(A) = R(A,C)\\而由秩的性质一可知max[R(A),R(C)] \leqslant R(A,C) \leqslant R(A) + R(C)\\故，R(C) \leqslant R(A,C)\\\therefore R(C) \leqslant R(A)\\又\because (AB)^T=B^TA^T=C^T\\可知矩阵方程B^TX=C^T有解X=A^T\\根据矩阵方程定理六 ... rim 15 7jj

A，B都为n阶矩阵，如何证明R(A,AB)=R(A)？ - 知乎

Web其实应该先回答第三问： A_{nn}B_{nn}=O\to r(A)+r(B)\le n\\ 你已经说了“这个理解就是矩阵B的列向量都是方程的解，B的秩最多等于方程的基础解系的秩，即R（B）小于等于n-R（A）”，那“取等条件就是 B 取基础解析的等价向量组”。 注意向量组等价是互相线表， B 不一定满秩因为 B 列可以相关，即 B 列不 ... Web证明： AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 AB O O En A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 AB A 0 En 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 0 A -B En 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n=r(AB) Webr(AB)与r(A+B)没有直接关系。 第一个不等式，将矩阵写成列向量形式[a1，a2，...，an,b1,b2...,bn]和[a1+b1，a2+b2，...，an+bn] 明显看到后面矩阵n个向量中 … temas lleva tilde